
今年秋假去了 Grand Teton 大提顿和 Yellowstone 黄石国家公园。两个公园南北相邻，向南最近的城镇是 Jackson Hole，也就是美联储开会的地方。

Grand Teton 依托于提顿山脉，山的海拔不算特别高，但是胜在山脉东侧的湖泊和盆地，衬托得山势雄伟。园内落叶阔叶林和常绿针叶林混搭，秋季色彩明丽。

Yellowstone 整个公园相当于一个活火山的火山口，园内有大量温泉、间歇泉、地热，还有黄石河切削而成的峡谷和瀑布，一年四季的景色都很优美。但是园内植被主要是常绿针叶林，所以秋天并不额外出彩。

另外秋季两个公园内的野生动物都不活跃，不过对于像我这样没有 100 - 400 mm 长焦镜头的普通游客影响不大～

两个公园的门票都是一周内无限次进入，好处是景区内商家不存在行政垄断，吃饭加油的价格并不比外面贵；坏消息是外面和公园里一样贵，提顿村汽油每加仑超过 $5，杰克逊稍微便宜一些但也很贵。

![大提顿公园地图](/photos/2024-10-13-GrandTeton.png)

![黄石公园地图](/photos/2024-10-13-Yellowstone.png)

### 流水账

- 第一天
    - 在盐湖城中转，期间下载了两个公园的 Google 离线地图
    - 中午到 Jackson Hole 机场，在租车行取车
    - 在 Dornans 下车拍照
    - 下午开车沿 Hwy 191 向北，在沿途的停车区短停拍照，看到 Pack Trial Fire 山火的烟
    - 经过大提顿和黄石公园南入口，分别买票
    - 到达黄石公园 Moose 瀑布后返回
    - 前往提顿村，路上在 Jenny Lake outlook 拍照
    - 入住酒店
- 第二天
    - 从提顿村前往黄石，经过 Teton Park Road，沿途在停车区拍照
    - 在黄石公园依次游览 West Thumb 间歇泉、Mud Volcano 火山湖、Upper & Lower 瀑布
    - 试图前往 Dunraven ，因为不太会用离线地图，一直开到了 Roosevelt Lodge 才发现走错了，而且那里秋季不开门
    - 返回，抵达 Dunraven Pass 时日落，没找到上山途径，在路对面的山坡上看晚霞
    - 在公园内吃晚饭，不比宾馆贵
    - 夜行回宾馆
- 第三天
    - 试图在宾馆附近拍日出，东方有山，看见太阳时高度角已经很高，未见红日
    - 在黄石公园依次游览 Old Faithful 间歇泉、Steamboat 间歇泉、Congress pool
    - 试图返回 Jenny lake 拍日落，没太赶上，发现另一个拍日出的机位 Cathedral Group Turnout，事后证明不是秋季的最佳机位
- 第四天
    - 早起前往 Cathedral Group Turnout，
        - 看提顿峰顶的第一缕日光
        - 在长焦镜头取景框里看到大角公鹿，没能拍下清晰照片
        - 回程发现了更好的机位，向东可以看到地平线上的日出，向西有若干金黄色落叶阔叶林作为提顿峰的前景，非常后悔
    - 在 Jenny lake 拍照
    - 退房后，大提顿以东的整个平原/盆地隐没于远方山火扩散来的烟霾中
    - 前往 Mormon Row，是一处早期定居点，遇花栗鼠一只，蓝鸟一对
    - 穿过 Jackson 镇，进入 Elk Refuge，此处的烟霾比提顿附近略轻。
    - 返回 Jackson 镇吃午饭，加油，回机场

.xls | 秋游大提顿和黄石公园


2024 年 9 月 30 日起，本站网址
- 从 `https://mountaye.github.io/blog/` 
- 变更为 `https://blog.mountaye.com`.

因为网站仍然架设在 GitHub Pages 上，所以旧网址可以自动跳转到新网址。

但是下一步计划把网站迁移到 Cloudflare Pages 上，因为 Next.js 项目不同构建之间文件差异过多，不适合作为 git 仓库的内容进行托管。

所以无法保证将来旧网址依然可以自动跳转。请使用浏览器收藏功能的读者更新收藏夹，使用 RSS 订阅功能的读者更新 RSS 源。

根据初步计划，过渡期将持续到 2024 年 12 月 31 日。


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## 公式

我上学的时候，贝叶斯公式是概率论里面，少数高中完全不涉及，到了本科才第一次见的公式，所以我从来没背下来过。不过也用不着背，根据条件概率里面的一个平凡结果：

$$
\Pr(A|B)\ \Pr(B) = \Pr(B|A)\ \Pr(A)
$$

可以得到 $$\Pr(A|B)$$ 和 $$\Pr(B|A)$$ 之间的关系

$$
\Pr(A|B) = \frac{\Pr(B|A)\ \Pr(A)}{\Pr(B)}
$$

这就是贝叶斯公式本体。

分母没什么意思，所以一般我们要用全概率公式替换，也就是把 $$A$$ 划分为全覆盖但是不相交的 $$\{A_i | \ A_i \cap A_{j \neq i}=\varnothing,\ \bigcup_i A_i=A\}$$

$$
\Pr(A|B) = \frac{\Pr(B|A)\ \Pr(A)}{\sum_i \Pr(B|A_i) \Pr(A_i)}
$$

其中任意一个子事件 $$A_j$$

$$
\Pr(A_j|B) = \frac{\Pr(B|A_j)\ \Pr(A_j)}{\sum_i \Pr(B|A_i) \Pr(A_i)}
$$

### 根据实验结果筛选理论模型

以上是数学。在科学中，令

- A 为一族理论模型的一组参数取值，记为 $$Param_k$$，下标可任意选取。
- B 为实验观测数据，记为 *Ob*

$$
\Pr(Param_j|Ob) = \frac{\Pr(Ob|Param_j)\ \Pr(Param_j)}{\sum_i \Pr(Ob|Param_i) \Pr(Param_i)}
$$

其中 

- $$\Pr(Param_j)$$ 表示第 j 组参数是模型的正确参数的，未经实验验证，根据零假设计算的 **先验 (prior) 概率；**
- $$\Pr(Param_j|Ob)$$ 叫做经过实验观测修正之后的，第 j 组参数正确的 **后验 (posterior) 概率**。
- $$\Pr(Ob|Param_j)$$ 在之前的文章中讲过，是当前测量数据下，模型参数的 **似然性 (likelihood)**。

$$
posterior \propto likelihood \cdot prior
$$

### 举个例子

隔壁组的问题可以简化为下图：

![](/photos/2024-09-27-two-gaussian.png)

- 有两组数据 (x, y1), (x, y2) 可以用同一族函数来拟合。（假设为两个高斯函数的叠加，$$y=f_{A_1,A_2,\mu_1,\mu_2,\sigma_1,\sigma_2}(x) = A_1e^{-\frac{(x-\mu_1)^2}{\sigma_1^2}} + A_2e^{-\frac{(x-\mu_2)^2}{\sigma_2^2}}$$
- 两组数据的误差不同。（红色数据点显然比蓝色数据点，相对于理论值偏离得更远一些）
- 问有没有一个数值，可以衡量每组数据的误差程度。

我给他们的建议是

- 根据自己的专业知识指定先验概率 $$\Pr(param_j)=\Pr(A_1,A_2,\mu_1,\mu_2,\sigma_1,\sigma_2)$$。比如选定一个参数空间的范围，范围之外概率为零，范围之内均匀分布。
    - $$A_1,A_2 \in \left[\min(\{Y_1\}\cup \{Y_2\}),\max(\{Y_1\}\cup \{Y_2\}\right]$$
    - $$\mu_1\in[\min\{X\},\max\{X\}],\ \mu_2\in[\mu_1,\max\{X\}]$$
    - $$\sigma_1,\sigma_2\in[0,\ \Sigma_i\sqrt{|X_i-\bar X|^2/N}]$$
- 根据一些假设和统计规律计算 $$\Pr(Ob|Param_j)$$
    - 假设误差与 x 变量无关，服从期望为 0 的高斯分布，$$[y_i-f(x_i)]\sim N(0,\sigma^2)$$，标准差根据各数据点减去模型预测值的残差估计。
    - 假设每个数据点的观测相互独立，$$\Pr(Ob)=\Pr(\bigcap_i Ob_i)=\prod_i\Pr(Ob_i)$$
    - 对于模型的每一组参数 ，$$\Pr(Ob_i|param_j)$$ 取上述高斯分布的绝对值大于残差绝对值的部分，就是钟形曲线两侧尾巴的线下面积。
- 对参数空间中的每一组值都算出一个后验概率之后，计算整个空间的信息熵（方法见之前的文章）。误差较大的一组数据，应当有更多组参数可以获得类似的拟合结果，从而信息熵更大。

## 世界观

对于概率，有三种理解：
- 古典的 (classical)、
- 频率学派的 (Frequentist)、
- 贝叶斯的 (Bayesian).

### 古典

就是将古典概型推广，成为一种关于可能性的普遍观点——一个随机空间里的随机事件可以分解成若干子事件，子事件还可以再分，直到每个基本事件的概率相等，都等于基本事件总数的倒数，而要计算人们感兴趣的某一事件，只需要数出其包含的基本事件的数量就行了。

让人联想到古希腊古典时代的原子论。时人认为物质世界也不是无限可分的，将任意一种材料打碎研磨，这一过程最终会有一个终点，最终的产物就是这种物质的“原子”。一块材料的大小，就是其所含原子数量的多少。

有人批评这种观点用可能性去定义可能性，有循环论证谬误之嫌。但是看现代化了的概率论，概率被定义成了满足某些条件的函数，公理化是公理化了，逻辑链条是有了坚实的起点，但是那里的概率还能不能被当作可能性的度量，实在是不好说。

有人批评这是机械唯物主义，这种人批判的武器一般是武器的批判，别争辩，先活下来再说。

### 频率学派

这种观点一言以蔽之：概率是频率在样本量趋于无穷时的极限。

科学中（日常生活中也一样，只是人们通常没这么精确），测量误差不可避免，我们每一次的测量哪怕正确，互相之间也会有细微的差别，更不用说和待测的真实值不同了。

解决方法在初中物理实验里学过：多次测量，把平均值当作真值（的估计量），根据标准差计算误差（置信区间、p 值等等……）。

不同的人（假设有 M 个）可以对同一个可观测量进行 N 次测量，对于一个确定的 N，不论这个可观测量本身服从何种概率分布，这 N 个测量值的平均数 $$\bar X_N$$ 都服从正态分布，这就是中心极限定理（注意不是大数定律）。

当可观测量本身也服从正态分布的时候，就会导致标准差 (standard deviation) 和标准偏误 (standard error of the mean, 常简称为 standard error) 容易让初学者混淆。

而按照这种世界观，所谓一个物理量的真值，就是所有可能的（所有已经发生过的+思想实验中可能发生的）测量的均值 $$\bar X_\infin$$。

因为包括可能发生还未发生的测量，所以哪怕我们面对的问题是纯决定论的，客观存在一个确定的真值，无论我们已经进行过多少次测量，都无法保证得到真值。

有人批评这是客观唯心主义，这种人批判的武器一般是武器的批判，别争辩，先活下来再说。

### 贝叶斯

前述世界观好歹还认为真值客观存在——

贝叶斯世界观则直接不再对真值的客观存在下断言，不论先验还是后验，科学理论里的每一条命题，都不再孤单，而是要和所有可能的替代理论打包在一起；也不再“正确”，而是具有一个以概率衡量的可信程度。

实验的作用不再是判断对错，而是在有限的先验知识（现存的科学理论）下，判断新取得的实验结果在多大程度上，更新了旧知识里每条命题的可信权重。

而且每个人掌握的知识不同，先验概率不同，在同样的实验数据面前，所更新出来的知识体系也会不同。

再者，如果先验概率为 0，任你实验数据如何显著，后验概率也一定为 0，所以对“未知的未知”无能为力。实践中，再离谱的先验假设，只要能想到，也要赋一个小而不为 0 的初值。

有人批评这是主观唯心主义，这种人批判的武器一般是武器的批判，别争辩，先活下来再说。

## 送分题

已知本省不超过二十个地级行政单位。一中是本市最好的高中，本科过线人数年年创新高。

已知本市报纸会公布喜报，上有全市前若干名学生的姓名、分数、录取学校等信息。省招办有根据成绩取得全省排名的服务。比如某年本市第十名，全省排名两千名开外。

你能否据此评价母校和家乡的教学质量，以及本省各地区之间教育水平的平均程度？

你该如何评价，从定义原假设和备择假设，到用何种概率分布对先验概率建模？

你有资格评价吗？

.m | Bayesian 贝叶斯，从公式到世界观


## 技术选型

### 不再选择静态网站生成工具

我的博客本来是用 Jekyll 生成的静态网站，因为网站架在 GitHub Pages 上，而 Jekyll 是 GitHub Pages 默认的构建工具。但是 Jekyll 的核心开发者年事已高，有的甚至已经去世，所以我感觉这个项目未来的活力堪忧。

Jekyll 是用 Ruby on Rails 写成的，其他编程语言，和 Jekyll 功能类似的工具有：

- Python 的 Pelican
- JavaScript 的 Hexo

但是我还想做些更复杂的事情，预计需要靠服务端来实现。所以与其花时间移植到一个和 Jekyll 功能类似的工具，不如直接一步到位，学习一个全栈框架。

### Next.js

虽然不同的编程语言也都有自己的全栈框架，比如 Python 有 Django，但是既然浏览器主要支持 JavaScript，所以索性前后端都用 JS 比较方便，而且这样想的人很多，社区规模使得遇到问题更容易找到答案（这个优势在生成式语言模型的时代似乎没那么重要了）。

JavaScript 语言之下，也存在至少 React 和 Vue 两大阵营。之所以选择 Next.js 这样一个基于 React.js 的框架，主要是路径依赖，很久很久以前学过[赫尔辛基大学的全栈公开课](https://fullstackopen.com/zh/)，那里教的就是 React。

对于 Next.js 本身，Youtube@Fireship 有一个很简洁的介绍：[https://www.youtube.com/watch?v=Sklc_fQBmcs](https://www.youtube.com/watch?v=Sklc_fQBmcs)

官网提供的教程在这里：[https://nextjs.org/learn](https://nextjs.org/learn)，和我学习的时候已经不一样了，那时候只有 page router，没有 app router。开发这一框架的 Vercel 公司也提供 Next.js 的云服务。但是鉴于其有过把用户引诱到 app router 架构然后给自家服务提价的黑历史，所以短期内不打算学和用 app router.

### TailwindCSS

[https://tailwindcss.com/](https://tailwindcss.com/)

早就学过了，但是一直没有机会用。这次本来也可以不用的，直到决定使用 Shadcn.ui 组件库，因为 TailwindCSS 是它的一个依赖项。既然已经安装了，那不用白不用。

### Shadcn.UI 而非 HeadlessUI

https://ui.shadcn.com/

一套组件库，也就是网页中经常出现的功能单元。这个库相对于竞品的最大优势，是允许直接复制粘贴代码而不用安装，用多少抄多少～

TailwindCSS 自家也有一个组件库 [HeadlessUI](https://headlessui.com/)，但是主要是 `<form/>` 表单及其成员，侧重于向后端传数据的 HTML 元素的封装。而 Shacn 有很多炫酷的交互方面的组件，突出一个现成且好看。

### 没用 Figma

有用的功能都收钱，免费的功能不如直接 `next dev` 实时预览。

## ~~踩过的坑~~ 学到的经验

### 组件化作为一种思路

正常的网页，HTML 负责内容，CSS 负责装饰，JavaScript 负责交互。这种分工，专业上叫做解耦。

工程实践表明，这种解耦方式非常反人类。用户看到和使用的网页，是以功能上的相似、空间上的相邻为组织的，而要对其修改时，则需要到不同源代码的不同位置去；反之，某处代码的改动，无意中可能对远处的另一部分视觉效果和功能造成破坏。

于是较新的全栈框架，其解耦的方式都是以组件为单位的，内容、样式、交互逻辑都写在一起。

### JavaScript/JSX 语法中的 `{}`

JSX 是对 JavaScript 语法的扩展，添加了类似于 HTML 标记的写法 `<MyComponent></MyComponent>`，用来表示 react 组件。

在 jsx 语言的内部写 Javascript 时，需要将 JS 外面包裹一层 `{}`

JavaScript 里类似 Python f-string 的结构写作``${}``，名叫 template literal: ``this is var: ${var}``

——以上规则结合起来，会产生让初学者迷惑的现象：

- `<MyComponent className=’dark’/>`: 一个正常的类名，直接用引号
- `<MyComponent className={dark}/>:` 类名是一个 JS 字符串变量
- 类名的一部分根据一个变量取值:
  ```javascript
  <MyComponent className={`bg-${dark}`}/>
  ```

### JavaScript 箭头函数中的 `{}` 和 `()`

JavaScript 的箭头函数类似于 python 的 lambda 纯函数，但是有不同。

`(var) => (expression(var))` 相当于 Python 中的 `lambda x: expression(x)` 

但是箭头函数的右侧可以是 `{}` 包裹的若干表达式，此时需要显式 return：

```jsx
(var) => {
    expression1(var);
    expression2(var);
    return expression3(var);
}
```

Python 的 lambda 必须是单一表达式的纯函数，不允许上面第二种写法。

### 对象解包中的 `{}`

当有一个包含若干键值对的对象时

```jsx
obj = {
		k1: "value1",
		k2: "value2",
		k3: "value3",
		...
}
```

可以用 `const { k2 } = obj;` 的方式拿到 `obj[’k2’]` 的值，赋给 `k2`。

结合上一节，

- `(k1,k2)=>(k1+k2);` 是一个两个自变量的函数；
- `({k1,k2})=>(k1+k2);` 是以一个 Object 为自变量的函数，这个 Object 的名字无所谓，也不确定一共有多少个属性，但属性中至少包含 `k1` 和 `k2`.

### TailwindCSS 的 arbitrary value、JavaScript 的模板字符串、Shadcn 中的 `cn()` 函数

TailwindCSS 的很多属性都允许在方括号中使用任意值，比如背景色 `bg-[#a4b4c4]`

本以为可以直接在 `className` 里面用 template literal `<div className={`bg-[${myColor}]`}>`，但是并不总是生效。

这个“并不总是”是个大坑，一开始在开发模式用得好好的，结果某次刷新页面之后就挂了，简直莫名其妙。

好在 Shadcn 提供了一个 [`cn()` 函数](https://github.com/shadcn-ui/ui/blob/main/apps/www/lib/utils.ts)，接受一个或多个 TailwindCSS 类名字符串作为输入，就可以正常使用 template literal 了，例如 `<div className={cn("block","border-0",`bg-[${myColor}]`)}></div>`

### HTML + CSS 布局

两类套路：

1. 传统的 `display`, `position`, `float` 属性；
2. Flex 和 Grid 布局，看阮一峰先生的博客里的教程就挺方便：[Flex](https://www.ruanyifeng.com/blog/2015/07/flex-grammar.html), [Grid](https://www.ruanyifeng.com/blog/2019/03/grid-layout-tutorial.html).

理论上后者新一些，消耗的脑力也更少一些，应该是更好的选择。

但是前者也有一些优势场景。比如现在整个博客页面的上边栏和剩下的部分就是一个上下结构的 flex 布局，这导致屏幕最右侧的滚动条其实是页面一部分的，而不是整个页面的的滚动条。在 iOS 的 Safari 浏览器下，会导致网址栏不能自动隐藏，浪费很大一片屏幕空间。之后可能会换回传统功夫。

而像是目录，文章跳转开头和评论区的按钮等等，需要在页面滚动时相对屏幕静止的元素，就不得不用 position，而且为了锚定在正文上，还需要嵌套好几层。

按照传统功夫——

- `display`可选的取值有 4 个: block | inline | inline-block | none
    - block: 竖排，哪怕同一行内仍有空间容纳 html 中的下一个元素。
    - inline: 横排，像文字内容一样，没有盒模型
    - inline-block: 横排，但是有盒模型
    - none: 不显示，和 `visibility:hidden` 的区别是，后者依然占有显示时的空间。
- `position`可选的取值有 5 个: static | relative | fixed | absolute | sticky
    - static: 默认值，按照 html 文件的顺序排列。
    - relative: 相对于 static 默认值进行偏移，偏移量由 `top`, `right`, `bottom`, `left` 四个性质决定。所谓 `left: 50px` 的意思是左侧 margin 外多出 50 像素的空间，实际是向右偏移的效果。
    - fixed: 相对于**视窗**的位置固定，位置由 `top`, `right`, `bottom`, `left` 四个性质决定。`left: 50px` 的意思是该元素的左侧 border **外沿**距离窗口左边 50 像素。
    - absolute: 相对于最近一层父元素的位置固定，位置由 `top`, `right`, `bottom`, `left` 四个性质决定。`left: 50px` 的意思是该元素的左侧 border **外沿**距离父元素左侧**内沿** 50 像素。设计的时候需要考虑 border 宽度。
    - sticky: 网页加载时按照 html 文件的顺序排列，直到网页滑动到某一位置，之后该元素固定在视窗，就像 fixed 一样，行为改变的位置由 `top`, `right`, `bottom`, `left` 四个性质决定。
- `float`:  none | left | right | inherit
    - none: 默认值，按照 html 文件的顺序排列。
    - left: 保持在父元素左侧，其他元素环绕之。
    - right: 保持在父元素右侧，其他元素环绕之。
    - inherit: 和父元素的 float 的取值一致。

### Unified.js 将 Markdown 文档转换为基于 JSX 的 HTML

Jekyll 等静态网站生成器的核心功能，就是把 markdown 文档翻译成 html 网页文档。在 Next.js 框架下，这一工作由以 unified.js 为基础的一群第三方库来完成。

最早看到这个框架是在 DIYGOD 的博文《[如何优雅编译一个 Markdown 文档](https://diygod.cc/unified-markdown)》里，但是直接抄他在 xlog 里面的代码的话，在 next.js 之下好像会报错。所以又去官网仔细读了一下文档，现在可以说是略懂。

这个话题本身值得专门写一篇文章，所以不在这里展开了。

### Giscus 评论区切换黑夜模式

自己写的组件的亮暗切换，是通过在 `<html/>` 元素添加和删除 `dark` 类，然后搭配 TailwindCSS 的 `dark:` 来实现的。

Giscus 官方支持切换黑夜模式：[https://github.com/giscus/giscus/blob/main/ADVANCED-USAGE.md#parent-to-giscus-message-events](https://github.com/giscus/giscus/blob/main/ADVANCED-USAGE.md#parent-to-giscus-message-events)。这套方法的关键，在于服务端返回的 iframe 有一个名为 `giscus-frame` ****的类。

Giscus 为 react 提供了一套组件可以直接使用，但是在这套组件里面并没有这个类。

所以只能弃用官方的组件，自己用 `useEffect` 模拟官网的 `<script/>`

```jsx
export function MyGiscus() {
  useEffect(
    () => {
      const onPageLoad = () => {
        console.log("<MyGiscus/>: activated on page load.")
        // START real business
        const script = document.createElement('script');
        script.src = "https://giscus.app/client.js";
        script.setAttribute('data-repo',              '');
        script.setAttribute('data-repo-id',           '');
        script.setAttribute('data-category',          '');
        script.setAttribute('data-category-id',       '');
        script.setAttribute('data-mapping',           '');
        script.setAttribute('data-strict',            '');
        script.setAttribute('data-reactions-enabled', '');
        script.setAttribute('data-emit-metadata',     '');
        script.setAttribute('data-input-position',    '');
        script.setAttribute('data-theme',             '');
        script.setAttribute('data-lang',              '');
        script.crossOrigin = 'anonymous';
        script.async = true;
        document.getElementById("comments").appendChild(script);
        // END real business
      };
      // Check if the page is already loaded
      if (document.readyState==='complete') {
        onPageLoad();
      } else {
        // Add event listener for page load
        window.addEventListener('load',onPageLoad);
        // Cleanup the event listener on component unmount
        return () => { window.removeEventListener('load',onPageLoad); }
      };
    },
    []
  );
  return (<div id='comments'></div>);
}
```

### Next.js 的构建参数部分

要让 next.js 构建静态网站，需要在 next.config.js 中写：

```jsx
module.exports = {
  basePath: '/blog',
  output: 'export',
  generateBuildId: async () => "buildID",
  // i18n: {
  //   locales: ['zh-CN', 'en'],
  //   defaultLocale: 'zh-CN',
  //   localeDetection: false,
  // },
}
```

`basePath` 是因为博客的 GitHub 仓库 blog 不是默认的个人网站仓库；需要注意的是，next.js 自己的 Link 组件的 `href` 参数不需要包含这个值，但是图片等等的 `src` 参数需要。

`generateBuildId` 函数的返回值是随便写的，不设定的话会导致输出里的 `_next/` 文件夹里有很多哈希值为名的文件夹，在 git 下会被当成不同的 blob 一直留在项目里。

`i18n` 参数被注释掉了，因为静态生成的 next.js 项目不支持自动 i18n.

### RSS 源和 sitemap

RSS 由 feed 这个 npm 包来构建；

sitemap 则是在 ChatGPT 的帮助下手写字符串。

写好的字符串，通过在主页或者历史归档页面的 `getStaticProps()` 函数，写入 next.js 项目的 `public/` 文件夹。

## 还没解决的问题

### 手机端搜索框的汉字输入问题

页面顶端的搜索框在手机触摸屏上，用汉字输入法输入关键词之后，直接按回车键，会导致已经输入的汉字被当成拼音，传递给搜索引擎。

暂时的办法是在输入汉字之后，按回车键之前按一下空格。

### Shadcn.Drawer 组件的上游代码报错；Google Ads

新博客把谷歌广告撤了。赚不到多少钱不说，它还会往网页里动态添加元素，破坏原来的排版。

话虽如此，每篇文章的右下角还是有个[要饭的图标](https://lucide.dev/icons/hand-heart)，计划用 shadcn 的 Drawer，放赞赏二维码，或者交换来的友站链接。

但是目前 Drawer 的上游代码会报错，看起来作者已经在修复了，等更新。

### Google Analytics

next.js 提供了 Google analytics: [https://nextjs.org/docs/pages/building-your-application/optimizing/third-party-libraries](https://nextjs.org/docs/pages/building-your-application/optimizing/third-party-libraries)

但是加入之后没有反应，google 后台看不到，数据一落千丈。

据说把相应的代码放到 `pages/_app.js` 可以解决问题，还没试。

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